MAKALAH APLIKASI TEORI BILANGAN BULAT DALAM KRIPTOGRAFI

BAB I

PENDAHULUAN

1.1              Latar Belakang

            Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti telah sering menemukan bahwa ilmu pasti, khususnya Matematika dan berbagai cabang ilmu Matematika lainnya sangat banyak digunakan manusia untuk membantu menyelesaikan suatu masalah. Mulai dari masalah kecil dan tradisional, hingga masalah besar dan modern. Seiring dengan perkembangan zaman, maka munculah cabang matematika baru yang disebut dengan matematika diskrit. Perkembangan yang pesat dari ilmu matematika diskrit ini berkaitan erat dengan perkembangan pesat dari dunia komputer digital, karena komputer digital bekerja secara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini juga diikuti dengan perkembangan ilmu lainnya yang memakai matematika diskrit landasan ilmunya. Salah satunya adalah ilmu kriptrografi yang memakai teori bilangan bulat sebagai landasan ilmunya.

            Kriptografi ini adalah suatu cabang ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. Apakah manfaat kriptografi ini dalam kehidupan sehari-hari kita? Dan apa pula hubungan matematika diskrit khususnya teori bilangan bulat dengan kriptografi? Dalam paparan di bawah ini akan dijelaskan bahwa matematika diskrit khusunya teori bilangan bulat memiliki hubungan yang sangat erat dengan ilmu kriptografi.

1.2 Masalah atau Topik Bahasan

1. Mengetahui apa dan bagaimana kriptografi ?

2. Mengetahui apa saja manfaat kriptografi dalam kehidupan sehari-hari?

3. Mengetahui apa hubungan teori bilangan bulat dengan kriptografi?

 

1.3 Sistematika Penulisan

            Adapun sistematika penulisan makalah ini terdiri atas:

            Bab 1 Pendahuluan

            Bab ini terdiri atas:

• Latar Belakang, yang berisi alasan mendasar pemilihan topik. Dapat berupa paparan teoritis maupun paparan praktis, tetapi tidak boleh melibatkan alasan yang bersifat pribadi atau alasan subjektif.
• Masalah atau topik bahasan, berisi intisari topik yang ingin dibahas dengan menggunakan bahasa yang singkat dan jelas.
• Sistematika Penulisan, berisi garis besar yaitu apa yang ditulis mulai dari pendahuluan, isi, sampai penutup.
• Tujuan Penulisan, berisi maksud tulisan, apa yang ingin dicapai dan deskripsi sasaran penulisan.

            Bab II Pembahasan

            Bab ini berisi penjelasan tentang topik dan sub bagian dari topik dengan 

            menyertakan data-data pendukung dan referensi.

            Bab III Penutup

            Bab ini terdiri atas:

• Kesimpulan, berisi intisari dari hasil pembahasan dalam kalimat yang jelas..
• Saran, berisi tentang rekomendasi atau tindak lanjut kepada pihak-pihak terkait.

            Daftar Pustaka

            Berisi catatan semua sumber yang dipergunakan dalam menulis makalah.

1.4  Tujuan Penulisan

            Tujuan penulisan dari makalah ini adalah supaya memberikan wawasan terhadap masing-masing individu ataupun suatu kelompok dalam mempelajari, memahami tentang bagaimanakah Aplikasi Teori Bilangan Bulat dalam Kriptografi sehingga dapat menerapkannya pada bidang tertentu. 

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  Matematika Diskrit dan Aplikasi Bilangan Bulat

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak berkesinambungan. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus. Himpunan bilangan riil (real) adalah suatu objek kontinu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinu digambarkan sebagai kurva.

            Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam dekade terakhir ini. Salah satu alasan yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Materi yang ada dalam matematika diskrit adalah materi yang khas informatika, sehingga terkadang matematika diskrit ini disebut juga matematika informatika. Salah satu materi di dalam matematika diskrit ini adalah teori bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, teori bilangan bulat sangat erat hubungannya dengan bilangan bulat. Bilangan bulat itu sendiri adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya adalah 2, 43, 566, -64, 0 dan sebagainnya. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo. Satu algoritma penting yang berhubungan dengan sifat pembagian ini adalah algoritma Euclidean. Baik bilangan prima, aritmatika modulo, dan algoritma Euclidean memainkan peran yang penting dalam bidang ilmu Kriptografi, yaitu ilmu yang mempelajari kerahasiaan pesan.

 

2.2 Pengertian Kriptografi

Aritmatika modulo dan bilangan prima mempunyai banyak aplikasi dalam ilmu komputer salah satu aplikasinya yang terpenting adalah ilmu kriptografi. Kriptografi (cryptography) berasal dari Bahasa Yunani: “cryptós” artinya “secret” (rahasia), sedangkan “gráphein” artinya “writing” (tulisan). Jadi, kriptografi berarti “secret writing” (tulisan rahasia). Ada beberapa definisi kriptografi yang telah dikemukakan di dalam berbagai literatur. Definisi yang dipakai di dalam buku-buku yang lama (sebelum tahun 1980-an) menyatakan bahwa kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga kerahasian pesan dengan cara menyandikannya ke dalam bentuk yang tidak dapat dimengerti lagi maknanya. Definisi ini mungkin cocok pada masa lalu di mana kriptografi digunakan untuk keamanan komunikasi penting seperti komunikasi di kalangan militer, diplomat, dan mata-mata. Namun saat ini kriptografi lebih dari sekadar privacy, tetapi juga untuk tujuan data integrity, authentication, dan non-repudiation. Definisi yang kita pakai di dalam makalah ini mengutip definisi yang dikemukakan di dalam [SCH96]:

Kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan (Cryptography is the art and science of keeping messages secure). Sebagai pembanding, selain definisi tersebut di atas, terdapat pula definisi yang dikemukakan di dalam [MEN96]: Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, serta otentikasi Kata “seni” di dalam definisi di atas berasal dari fakta sejarah bahwa pada masa-masa awal sejarah kriptografi, setiap orang mungkin mempunyai cara yang unik untuk merahasiakan pesan. Cara-cara unik tersebut mungkin berbeda-beda pada setiap pelaku kriptografi sehingga setiap cara menulis pesan rahasia pesan mempunyai nilai estetika tersendiri sehingga kriptografi berkembang menjadi sebuah seni merahasiakan pesan (kata “graphy” di dalam “cryptography” itu sendiri sudah menyiratkan sebuah seni).

Kita akan melihat contoh-contoh teknik keriptografi dari zaman dahulu hingga zaman sekarang sehingga kita dapat mamahami bahwa kriptografi dapat dipandang sebagai sebuah seni merahasiakan pesan. Pada perkembangan selanjutnya, kriptografi berkembang menjadi sebuah disiplin ilmu sendiri karena teknik-teknik kriptografi dapat diformulasikan secara matematik sehingga menjadi sebuah metode yang formal. Dalam kriptografi terdapat beberapa istilah khusus. Pesan yang dirahasiakan dinamakan plainteks (teks jelas dan dapat dimengerti),sedangkan pesan hasil penyamaran disebut chiperteks (teks tersandi). Proses penyamaran dari plainteks ke chiperteks disebut enkripsi dan proses pembalikan dari chiperteks ke plainteks disebut deskripsi. Enkripsi dan deskripsi pada suatu proses penyamaran pesan memiliki suatu kunci tersendiri. Dan hanya orang yang berhak yang mengetahui kunci tersebut.

2.3  Hubungan Teori Bilangan Bulat dengan Kriptografi

Hubungan Teori Bilangan Bulat dengan Kriptografi Seperti yang telah diungkapkan diatas bahwa kriptografi sangat erat hubungannya dengan matematika diskrit terutama fungsi dan teori bilangan bulat yang berisi tentang.

- Integer dan sifat-sifat pembagian

- Algoritma Euclidean

- Aritmetika modulo

- Bilangan prima

Hal yang diungkapkan di atas sangat relevan karena saat ini kriptografi modern tidak lagi mendasarkan kekuatan kriptografi pada algoritmanya. Namun kriptografi saat ini mendasarkan kekuatan kriptografinya pada kunci. Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah lebih baiknya jika dijelaskan mengenai kekuatan kriptrografi berdasarkan algoritma maupun kunci sebagai berikut. Algoritma kriptografi atau chipper adalah fungsi matematika yang digunakan untuk enkripsi dan deskripsi. Kekuatan suatu algoritma kriptografi diukur dari banyaknya kerja yang dibutuhkan untuk memecahkan data chipperteks menjadi plainteksnya. Semakin banyak usaha yang diperlukan, yang berarti semakin banyak waktu yang dubutuhkan, maka semakin kuat algoritma kriptografinya, yang berarti semakin aman digunakan untuk menyandikan pesan.  Jika kekuatan kriptografi ditentukan dengan menjaga kerahasiaan algoritmanya, maka algoritma kriptografinya dinamakan algoritma restricted. Misalkan di dalam sebuah kelompok orang mereka sepakat untuk menyandikan setiap pesan-pesan dengan algoritma yang sama, Algoritmanya adalah mempertukarkan setiap kata karakter pertama dengan karakter kedua, karakter ketiga dengan karakter keempat dan seterusnya.

Contohnya,

Plainteks : STRUKTUR DISKRIT

Chiperteks : TSURTKRU IDKSIRT

Untuk mendeskripsikan pesan, algoritma yang sama digunakan kembali. Sayangnya, algoritma restricted tidak cocok saat ini. Bila salah seorang keluar dari kelompok, maka algoritma penyandian pesan harus diubah lagi karena kerahasiaannya tidak lagi dapat diandalkan. Kriptografi modern tidak lagi mendasarkan kekuatan pada algoritmanya. Jadi algoritma tidak lagi dirahasiakan dan boleh diketahui oleh umum.

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

            Dari paparan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa matematika diskrit khusunya teori bilangan bulat memiliki hubungan yang sangat erat dengan ilmu kriptografi seperti yang telah dijelaskan di atas. Karena dalam dekade terakhir ini komputer digital yang bekerja secara diskrit mengalami perkembangan yang sangat pesat, maka matematika diskrit dan juga kriptrografi juga mengalami perkembangan yang pesat secara langsung.

Ilmu kriptrografi yang saat ini erat hubungannya dengan sistem komputer digital dalam menjaga keamanan dan privasi data, menjadi banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari karena perkembangan komputer digital itu sendiri. Boleh dikatakan bahwa kehidupan manusia saat ini dikelilingi oleh kriptografi dan juga matematika diskrit.

3.2    Saran

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini, untuk itu penulis sangat menginginkan agar rekan-rekan mahasiswa  dapat meningkatkan motivasi dalam belajar sehingga dapat berkomunikasi, berinteraksi, dan bersosialisasi dengan intelektualitas yang tinggi dalam menjalani kehidupan bermasyarakat nantinya, mengembangkan ilmu tersebut, terutama yang mengenai dengan  Aplikasi Teori Bilangan Bulat dalam Kriptografi.

.