BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti telah sering menemukan bahwa ilmu pasti, khususnya Matematika dan berbagai cabang ilmu Matematika lainnya sangat banyak digunakan manusia untuk membantu menyelesaikan suatu masalah. Mulai dari masalah kecil dan tradisional, hingga masalah besar dan modern. Seiring dengan perkembangan zaman, maka munculah cabang matematika baru yang disebut dengan matematika diskrit. Perkembangan yang pesat dari ilmu matematika diskrit ini berkaitan erat dengan perkembangan pesat dari dunia komputer digital, karena komputer digital bekerja secara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini juga diikuti dengan perkembangan ilmu lainnya yang memakai matematika diskrit landasan ilmunya. Salah satunya adalah ilmu kriptrografi yang memakai teori bilangan bulat sebagai landasan ilmunya.
Kriptografi ini adalah suatu cabang
ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya
dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. Apakah manfaat
kriptografi ini dalam kehidupan sehari-hari kita? Dan apa pula hubungan matematika
diskrit khususnya teori bilangan bulat dengan kriptografi? Dalam paparan di
bawah ini akan dijelaskan bahwa matematika diskrit khusunya teori bilangan
bulat memiliki hubungan yang sangat erat dengan ilmu kriptografi.
1.2 Masalah atau Topik Bahasan
1. Mengetahui apa dan bagaimana kriptografi ?
2. Mengetahui apa saja manfaat kriptografi dalam
kehidupan sehari-hari?
3. Mengetahui apa hubungan teori bilangan bulat dengan
kriptografi?
1.3 Sistematika
Penulisan
Adapun sistematika penulisan makalah ini terdiri atas:
Bab 1
Pendahuluan
Bab ini terdiri atas:
- Latar Belakang, yang berisi alasan mendasar pemilihan topik. Dapat berupa paparan teoritis maupun paparan praktis, tetapi tidak boleh melibatkan alasan yang bersifat pribadi atau alasan subjektif.
- Masalah atau topik bahasan, berisi intisari topik yang ingin dibahas dengan menggunakan bahasa yang singkat dan jelas.
- Sistematika Penulisan, berisi garis besar yaitu apa yang ditulis mulai dari pendahuluan, isi, sampai penutup.
- Tujuan Penulisan, berisi maksud tulisan, apa yang ingin dicapai dan deskripsi sasaran penulisan.
Bab
II Pembahasan
Bab ini berisi penjelasan tentang
topik dan sub bagian dari topik dengan
menyertakan data-data pendukung dan
referensi.
Bab
III Penutup
Bab ini terdiri atas:
- Kesimpulan, berisi intisari dari hasil pembahasan dalam kalimat yang jelas..
- Saran, berisi tentang rekomendasi atau tindak lanjut kepada pihak-pihak terkait.
Daftar
Pustaka
Berisi catatan semua sumber yang dipergunakan dalam
menulis makalah.
1.4
Tujuan
Penulisan
Tujuan penulisan dari makalah ini adalah supaya
memberikan wawasan terhadap masing-masing individu ataupun suatu kelompok dalam
mempelajari, memahami tentang bagaimanakah Aplikasi Teori Bilangan Bulat dalam
Kriptografi sehingga dapat menerapkannya pada bidang tertentu.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Matematika Diskrit dan Aplikasi Bilangan
Bulat
Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji
objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Benda disebut
diskrit jika ia terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang
tidak berkesinambungan. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit.
Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus. Himpunan bilangan riil (real) adalah suatu
objek kontinu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinu. Fungsi
diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinu digambarkan
sebagai kurva.
Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam dekade terakhir
ini. Salah satu alasan yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena komputer
digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam
bentuk diskrit. Materi yang ada dalam matematika diskrit adalah materi yang khas informatika,
sehingga terkadang matematika diskrit ini disebut juga matematika
informatika. Salah satu materi di dalam matematika diskrit ini adalah teori bilangan bulat. Sesuai dengan namanya,
teori bilangan bulat sangat erat hubungannya dengan bilangan bulat. Bilangan bulat itu
sendiri adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya adalah
2, 43, 566, -64, 0 dan sebagainnya. Teori bilangan bulat dalam
matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian pada
bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima dan aritmatika modulo. Satu
algoritma penting yang berhubungan dengan sifat pembagian ini adalah algoritma Euclidean. Baik
bilangan prima, aritmatika modulo, dan algoritma Euclidean memainkan peran yang
penting dalam bidang ilmu Kriptografi, yaitu ilmu yang mempelajari kerahasiaan pesan.
2.2 Pengertian Kriptografi
Aritmatika
modulo dan bilangan prima mempunyai
banyak aplikasi dalam ilmu komputer
salah satu aplikasinya yang terpenting adalah
ilmu kriptografi. Kriptografi
(cryptography) berasal dari Bahasa Yunani:
“cryptós” artinya “secret” (rahasia), sedangkan “gráphein” artinya “writing”
(tulisan). Jadi, kriptografi berarti “secret writing” (tulisan rahasia). Ada
beberapa definisi kriptografi yang telah dikemukakan di dalam berbagai
literatur. Definisi yang dipakai di dalam buku-buku yang lama (sebelum tahun
1980-an) menyatakan bahwa kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga
kerahasian pesan dengan cara menyandikannya ke dalam bentuk yang tidak dapat
dimengerti lagi maknanya. Definisi ini mungkin cocok pada masa lalu di mana kriptografi
digunakan untuk keamanan komunikasi penting seperti komunikasi di kalangan
militer, diplomat, dan mata-mata. Namun saat ini kriptografi lebih dari sekadar
privacy, tetapi juga untuk tujuan
data integrity, authentication, dan non-repudiation. Definisi yang kita
pakai di dalam makalah ini mengutip definisi yang dikemukakan di dalam [SCH96]:
Kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan
pesan (Cryptography is the art and
science of keeping messages secure). Sebagai pembanding, selain definisi
tersebut di atas, terdapat pula definisi yang dikemukakan di dalam [MEN96]: Kriptografi
adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan
aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data, serta otentikasi
Kata “seni” di dalam definisi di atas berasal dari fakta sejarah bahwa pada
masa-masa awal sejarah kriptografi, setiap orang mungkin mempunyai cara yang
unik untuk merahasiakan pesan. Cara-cara unik tersebut mungkin berbeda-beda
pada setiap pelaku kriptografi sehingga setiap cara menulis pesan rahasia pesan
mempunyai nilai estetika tersendiri sehingga kriptografi berkembang menjadi
sebuah seni merahasiakan pesan (kata “graphy” di dalam “cryptography” itu
sendiri sudah menyiratkan sebuah seni).
Kita akan melihat contoh-contoh teknik keriptografi dari
zaman dahulu hingga zaman sekarang sehingga kita dapat mamahami bahwa
kriptografi dapat dipandang sebagai sebuah seni merahasiakan pesan. Pada perkembangan
selanjutnya, kriptografi berkembang menjadi sebuah disiplin ilmu sendiri karena
teknik-teknik kriptografi dapat diformulasikan secara matematik sehingga menjadi
sebuah metode yang formal. Dalam kriptografi terdapat beberapa istilah khusus.
Pesan yang dirahasiakan dinamakan plainteks
(teks jelas dan dapat dimengerti),sedangkan pesan hasil penyamaran disebut chiperteks (teks tersandi). Proses
penyamaran dari plainteks ke chiperteks disebut enkripsi dan proses pembalikan
dari chiperteks ke plainteks disebut deskripsi. Enkripsi dan deskripsi pada suatu
proses penyamaran pesan memiliki suatu kunci tersendiri. Dan hanya orang yang
berhak yang mengetahui kunci tersebut.
2.3 Hubungan Teori Bilangan Bulat dengan
Kriptografi
Hubungan Teori Bilangan Bulat dengan Kriptografi Seperti
yang telah diungkapkan diatas bahwa kriptografi sangat erat hubungannya dengan matematika
diskrit terutama fungsi dan teori bilangan bulat yang berisi tentang.
-
Integer dan sifat-sifat pembagian
-
Algoritma Euclidean
-
Aritmetika modulo
-
Bilangan prima
Hal yang diungkapkan di atas sangat relevan karena saat
ini kriptografi modern tidak lagi mendasarkan kekuatan kriptografi pada algoritmanya.
Namun kriptografi saat ini mendasarkan kekuatan kriptografinya pada kunci. Sebelum
melangkah lebih jauh, alangkah lebih baiknya jika dijelaskan mengenai kekuatan kriptrografi
berdasarkan algoritma maupun kunci sebagai berikut. Algoritma kriptografi atau
chipper adalah fungsi matematika yang digunakan untuk enkripsi dan deskripsi. Kekuatan
suatu algoritma kriptografi diukur dari banyaknya kerja yang dibutuhkan untuk
memecahkan data chipperteks menjadi plainteksnya. Semakin banyak usaha yang diperlukan,
yang berarti semakin banyak waktu yang dubutuhkan, maka semakin kuat algoritma kriptografinya,
yang berarti semakin aman digunakan untuk menyandikan pesan. Jika kekuatan kriptografi ditentukan dengan menjaga
kerahasiaan algoritmanya, maka algoritma kriptografinya dinamakan algoritma restricted.
Misalkan di dalam sebuah kelompok orang mereka sepakat untuk menyandikan setiap
pesan-pesan dengan algoritma yang sama, Algoritmanya adalah mempertukarkan
setiap kata karakter pertama dengan karakter kedua, karakter ketiga dengan
karakter keempat dan seterusnya.
Contohnya,
Plainteks
: STRUKTUR DISKRIT
Chiperteks
: TSURTKRU IDKSIRT
Untuk mendeskripsikan pesan, algoritma yang sama digunakan
kembali. Sayangnya, algoritma restricted tidak cocok saat ini. Bila salah
seorang keluar dari kelompok, maka algoritma penyandian pesan harus diubah lagi
karena kerahasiaannya tidak lagi dapat diandalkan. Kriptografi modern tidak
lagi mendasarkan kekuatan pada algoritmanya. Jadi algoritma tidak lagi
dirahasiakan dan boleh diketahui oleh umum.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari paparan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa
matematika diskrit khusunya teori bilangan bulat memiliki hubungan yang sangat erat
dengan ilmu kriptografi seperti yang telah dijelaskan di atas. Karena dalam dekade terakhir ini
komputer digital yang bekerja secara diskrit mengalami perkembangan yang sangat pesat, maka
matematika diskrit dan juga kriptrografi juga mengalami perkembangan yang pesat secara langsung.
Ilmu kriptrografi yang saat ini erat hubungannya dengan
sistem komputer digital dalam menjaga keamanan dan privasi data, menjadi banyak kita temukan
dalam kehidupan sehari-hari karena perkembangan komputer digital itu sendiri. Boleh dikatakan bahwa kehidupan
manusia saat ini
dikelilingi oleh kriptografi dan juga matematika
diskrit.
3.2
Saran
Penulis
menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini, untuk itu
penulis sangat menginginkan agar rekan-rekan mahasiswa dapat meningkatkan motivasi dalam belajar
sehingga dapat berkomunikasi, berinteraksi, dan bersosialisasi dengan
intelektualitas yang tinggi dalam menjalani kehidupan bermasyarakat nantinya, mengembangkan ilmu tersebut, terutama yang mengenai dengan Aplikasi Teori
Bilangan Bulat dalam Kriptografi.
.
The Best Casino Sites in Australia | LuckyClub
ReplyDeleteLucky Club offers over 5000 slot machines, video poker machines and progressive jackpots. Join the UK's best online luckyclub.live casino today! Rating: 4.3 · 35 votes